【問３】戸越銀座駅の問題の解答

【解説１】ひし形の面積は？

雨漏りしている赤い屋根面の修理費は何円ですか？
※ ABCDはひし形です。
※ 対角線BDは１０ｍ、ACは６ｍです。
※ 工事費は１㎡あたり１万円とする。

この赤い三角形２つの面積が分かれば、いいわけです。

ひし形の面積は、

対角線 ｘ 対角線 ÷ ２

で求められます。

なのでBD１０ｍ ｘ AC６ｍ ÷ ２ ＝ ３０㎡

です。

【解説２】平行間の高さは同じ

つづいて「 ひし形 」とは、どんな図形でしょうか？

・すべての辺の長さが等しい

・向かい合う辺がそれぞれ平行

特に重要なのが、向かい合う辺がそれぞれ平行という点です。

そこで元の図形に、辺ADと辺BCと平行な補助線FGを引きます。

平行間の高さは同じになるので、

つまり三角形AEDの、点Eを辺FG上で移動させても、同じ面積になります。

【解説３】点Eを点Fまで移動させる

解説２の要領で、点Eを点Fまで移動させます。

この時に三角形AEDだけでなく、三角形BCEも同時に変形させます。

こうして赤い三角形２つを変形させると、三角形FCDができあがります。

辺ABと辺CDは平行なので、この三角形FCDの点Fを同じ要領で点Bまで移動させます。

すると三角形BCDに変形するので、求める面積はひし形ABCDの半分になります。

３０㎡ ÷ ２ ＝ １５㎡

となり、

１５㎡ ｘ １万円 ＝ １５万円

が答えになります。

【問】の設置場所のヒント

同じような問題を、石川商店の会社の付近にいくつか設置してあります。

問題の設置場所のヒントを出しておきますので、探して解答してみてくださいね。

問１：戸越３丁目の信号付近。

問２：戸越駅のどこか。ホーム内ではないので、気軽に探索できます。

問３：戸越銀座駅のどこか。五反田方面側の踏切からなら、外からでも見えます。

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石川 弘樹

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